Найдите значение выражения а²+2√5а+3 при α=2-√5

Чтобы найти значение выражения \( a^2 + 2\sqrt{5}a + 3 \) при \( a = 2 - \sqrt{5} \), подставим значение \( a \) в выражение.

1. Вычисляем \( a^2 \): \[ a^2 = (2 - \sqrt{5})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = 9 - 4\sqrt{5} \]

2. Находим \( 2\sqrt{5}a \): \[ 2\sqrt{5}a = 2\sqrt{5}(2 - \sqrt{5}) = 4\sqrt{5} - 2 \cdot 5 = 4\sqrt{5} - 10 \]

3. Теперь подставим \( a^2 \) и \( 2\sqrt{5}a \) в исходное выражение: \[ a^2 + 2\sqrt{5}a + 3 = (9 - 4\sqrt{5}) + (4\sqrt{5} - 10) + 3 \]

4. Собираем все части: \[ = 9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 10 + 3 \] \[ = 9 - 10 + 3 = 2 \]

Таким образом, значение выражения \( a^2 + 2\sqrt{5}a + 3 \) при \( a = 2 - \sqrt{5} \) равно \( 2 \).