x2+6x-12=

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 6x - 12 = 0 \), мы можем использовать формулу дискриминанта. Уравнение имеет форму \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 6 \)
• \( c = -12 \)

Сначала мы находим дискриминант \( D \), используя формулу:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) \] \[ D = 36 + 48 \] \[ D = 84 \]

Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения два различных действительных корня. Теперь мы можем найти корни, используя формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1} \]

Теперь упростим \( \sqrt{84} \):

\[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \]

Теперь вернёмся к формуле корней:

\[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{21}}{2} \]

Упрощаем:

\[ x = -3 \pm \sqrt{21} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = -3 + \sqrt{21} \quad \text{и} \quad x_2 = -3 - \sqrt{21} \]

Это и есть решения уравнения \( x^2 + 6x - 12 = 0\).