3. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации и ох-лаждении до температуры t ? 17 ?С свинца массой m ? 100 г, находящегося при температуре плавления? Удельная тепло-емкость свинца с???1,2 · 102 Дж кг C? ? , температура плавления свинца tпл ? 327 ?С, удельная теплота плавления свинца ? ? 2,47 · 104 Дж кг 4.
Чтобы найти общее количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации и охлаждении свинца до заданной температуры, необходимо разделить задачу на два этапа:
Кристаллизация свинца: На этом этапе свинец, находясь при температуре плавления (327 °C), начинает переходить в твердое состояние. Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации, можно вычислить по формуле:
\[ Q_1 = m \cdot L \]
где:
- \( Q_1 \) — теплота, выделяющаяся при кристаллизации,
- \( m \) — масса свинца (в данном случае 100 г, что составляет 0.1 кг),
- \( L \) — удельная теплота плавления свинца (2,47 × 10⁴ Дж/кг).
Подставляя значения:
\[ Q_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 2.47 \times 10^4 \, \text{Дж/кг} = 2470 \, \text{Дж} \]
Охлаждение свинца: После кристаллизации свинец далее охлаждается до температуры 17 °C. Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении, можно рассчитать по формуле:
\[ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta t \]
где:
- \( Q_2 \) — теплота, выделяющаяся при охлаждении,
- \( c \) — удельная теплоемкость свинца (1.2 × 10² Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta t \) — изменение температуры, которое равно \( t_{пл} - t \), т.е. \( 327°C - 17°C = 310°C \).
Подставляя значения:
\[ Q_2 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 1.2 \times 10^2 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 310 \, °C \] \[ Q_2 = 0.1 \cdot 120 \cdot 310 = 3720 \, \text{Дж} \]
Общее количество теплоты: Суммируем выделившуюся теплоты при кристаллизации и охлаждении:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 2470 \, \text{Дж} + 3720 \, \text{Дж} = 6190 \, \text{Дж} \]
Таким образом, общее количество теплоты, выделившееся при кристаллизации и охлаждении свинца до температуры 17 °C, составляет 6190 Дж.
