В треугольнике ABC известно что AB = 9 BC = 16 sin угла ABC равно √3/2. ABC=90° Найдите AC

Для решения задачи используем теорему Пифагора. В треугольнике ABC, где угол ABC равен 90°, можно определить длину стороны AC.

Дано:

• AB = 9
• BC = 16
• угол ABC = 90°

Сначала найдем сторону AC. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее уравнение:

\[ AC^2 + AB^2 = BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 + 9^2 = 16^2 \]

Это преобразуется в:

\[ AC^2 + 81 = 256 \]

Теперь вычтем 81 из обеих сторон уравнения:

\[ AC^2 = 256 - 81 \] \[ AC^2 = 175 \]

Теперь найдем длину AC, извлекая квадратный корень:

\[ AC = \sqrt{175} \]

Можно упростить это значение:

\[ AC = \sqrt{25 \cdot 7} = 5\sqrt{7} \]

Таким образом, длина стороны AC равна \( 5\sqrt{7} \).