Точка делит отрезок длинной 8 см на два отрезка , отношение длин которых равно 7 : 13. Найдите длину большего из этих отрезков

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть отрезок длиной 8 см, который делится на два отрезка в отношении 7 : 13. Это значит, что если мы обозначим длины этих отрезков как \( x \) и \( y \), то мы можем записать:

\[ \frac{x}{y} = \frac{7}{13} \]

Мы знаем, что сумма длины обоих отрезков равна длине всего отрезка:

\[ x + y = 8 \]

Теперь выразим \( y \) через \( x \) с использованием отношения. Мы можем записать \( y \) как:

\[ y = \frac{13}{7} x \]

Подставим это выражение в уравнение для суммы:

\[ x + \frac{13}{7} x = 8 \]

Теперь объединим \( x \):

\[ \frac{7}{7} x + \frac{13}{7} x = 8 \]

\[ \frac{20}{7} x = 8 \]

Теперь, чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на \( \frac{7}{20} \):

\[ x = 8 \times \frac{7}{20} = \frac{56}{20} = 2.8 \text{ см} \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = 8 - x = 8 - 2.8 = 5.2 \text{ см} \]

Таким образом, длина большего отрезка — это 5.2 см.