в треугольнике АБС АС равен 3 корень из 3 АБ равен 3 БС равен 6 найти угол Б

Чтобы найти угол B в треугольнике ABC, у нас есть следующие данные:

• AC = \(3 \sqrt{3}\)
• AB = 3
• BC = 6

Мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и косинус угла. Теорема косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \(c\) — сторона, противоположная углу C,
• \(a\) и \(b\) — две другие стороны.

В нашем случае выберем:

• \(AB = 3\) (сторона a),
• \(AC = 3 \sqrt{3}\) (сторона b),
• \(BC = 6\) (сторона c, противоположная углу B).

Подставим значения в формулу:

\[ 6^2 = 3^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \cos(B) \]

Посчитаем каждое значение:

\[ 36 = 9 + 27 - 18\sqrt{3} \cdot \cos(B) \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 36 = 36 - 18\sqrt{3} \cdot \cos(B) \]

Теперь можно перенести все на одну сторону:

\[ 0 = -18\sqrt{3} \cdot \cos(B) \]

Это уравнение говорит нам о том, что:

\[ \cos(B) = 0 \]

Угол, при котором косинус равен 0, равен 90 градусам. Таким образом, угол B в треугольнике ABC равен 90 градусам.

Угол B равен 90°.