Найдите отклонение и дисперсию числового набора: а) -2, -1, 1, 2, 5 б) -2, -6, 2, 6, 5
Чтобы найти отклонение и дисперсию числового набора, нужно следовать определённым шагам.
Найти среднее значение (математическое ожидание).
Вычислить отклонение (разность между каждым числом в наборе и средним значением).
Найти дисперсию, которая равна среднему значению квадратов отклонений.
Давайте рассмотрим каждый набор по отдельности.
Набор а) -2, -1, 1, 2, 5
Шаг 1: Найти среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{-2 + (-1) + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]
Шаг 2: Вычислить отклонения:
- Для -2: \(-2 - 1 = -3\)
- Для -1: \(-1 - 1 = -2\)
- Для 1: \(1 - 1 = 0\)
- Для 2: \(2 - 1 = 1\)
- Для 5: \(5 - 1 = 4\)
Шаг 3: Найти дисперсию: Сначала находим квадрат отклонений:
- \((-3)^2 = 9\)
- \((-2)^2 = 4\)
- \(0^2 = 0\)
- \(1^2 = 1\)
- \(4^2 = 16\)
Теперь находим среднее значение квадратов отклонений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]
Набор б) -2, -6, 2, 6, 5
Шаг 1: Найти среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{-2 + (-6) + 2 + 6 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]
Шаг 2: Вычислить отклонения:
- Для -2: \(-2 - 1 = -3\)
- Для -6: \(-6 - 1 = -7\)
- Для 2: \(2 - 1 = 1\)
- Для 6: \(6 - 1 = 5\)
- Для 5: \(5 - 1 = 4\)
Шаг 3: Найти дисперсию: Сначала находим квадрат отклонений:
- \((-3)^2 = 9\)
- \((-7)^2 = 49\)
- \(1^2 = 1\)
- \(5^2 = 25\)
- \(4^2 = 16\)
Теперь находим среднее значение квадратов отклонений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 49 + 1 + 25 + 16}{5} = \frac{100}{5} = 20 \]
Результаты:
- Для набора а): отклонение: \(-3, -2, 0, 1, 4\); дисперсия: \(6\).
- Для набора б): отклонение: \(-3, -7, 1, 5, 4\); дисперсия: \(20\).
