Разложите по формуле бинома Ньютона и найдите 4-коэффициент (2+x)5

Для разложения выражения \((2 + x)^5\) по формуле бинома Ньютона мы используем следующую формулу:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k \]

где \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) — биномиальные коэффициенты. В нашем случае \(a = 2\), \(b = x\) и \(n = 5\).

Чтобы найти 4-й коэффициент (обратите внимание, что мы считаем от 0, поэтому 4-й коэффициент соответствует \(k = 4\)), подставляем \(k = 4\) в формулу:

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]

Теперь можем найти соответствующий член разложения:

\[ C(5, 4) \cdot (2)^{5-4} \cdot (x)^4 = 5 \cdot 2^{1} \cdot x^4 = 5 \cdot 2 \cdot x^4 = 10x^4 \]

Таким образом, 4-й коэффициент в разложении \((2 + x)^5\) равен \(10\).

Если у вас есть ещё вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!