В момент начала отсчета времени t0= 0 с два тела начали двигаться из одной точки вдоль оси Ox. Если зависимости проекций скоростей движения тел от времени имеют вид: u1x(t) =A+Bt,…

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть два тела, каждое из которых движется с заданными законами скорости. Нам нужно определить, когда одно тело догонит другое.

1. Запись зависимостей скорости:

   • Первое тело имеет скорость: \( u_1(t) = A + Bt = -3 + 9.5t \)
   • Второе тело имеет скорость: \( u_2(t) = C + Dt = 15 + 8.5t \)

2. Нахождение зависимости перемещения: Чтобы найти перемещения тел, нужно проинтегрировать их скорости по времени:

   • Перемещение первого тела \( s_1(t) \): \[ s_1(t) = \int u_1(t) dt = \int (-3 + 9.5t) dt = -3t + \frac{9.5}{2}t^2 = -3t + 4.75t^2 \]
   • Перемещение второго тела \( s_2(t) \): \[ s_2(t) = \int u_2(t) dt = \int (15 + 8.5t) dt = 15t + \frac{8.5}{2}t^2 = 15t + 4.25t^2 \]

3. Условия равенства перемещений: Теперь тело догонит другое, когда их перемещения будут равны: \[ s_1(t) = s_2(t) \] Подставим выражения для перемещений: \[ -3t + 4.75t^2 = 15t + 4.25t^2 \]

4. Упрощение уравнения: Переносим все члены в одну сторону: \[ 4.75t^2 - 4.25t^2 - 3t - 15t = 0 \] Это упрощается до: \[ 0.5t^2 - 18t = 0 \]

5. Факторизация: Вынесем общий множитель: \[ t(0.5t - 18) = 0 \] Решения: \[ t = 0 \quad \text{или} \quad 0.5t - 18 = 0 \] Решая второе уравнение, получим: \[ 0.5t = 18 \quad \Rightarrow \quad t = 36 \text{ секунд} \]

Таким образом, одно тело догонит другое через 36 секунд.