как изменится дисперсия набора 4; 6; 8; 140 если удалить число 140?

Чтобы понять, как изменится дисперсия набора чисел 4; 6; 8; 140 при удалении числа 140, давайте сначала вспомним, что такое дисперсия.

Дисперсия — это мера разброса чисел в наборе относительно их среднего значения. Для начала, рассчитаем дисперсию для исходного набора.

1. Найдем среднее значение (среднее арифметическое): \[ \text{Сумма} = 4 + 6 + 8 + 140 = 158 \] \[ \text{Количество элементов} = 4 \] \[ \text{Среднее} = \frac{158}{4} = 39.5 \]

2. Найдем отклонение каждого значения от среднего и возведем в квадрат:

   • \((4 - 39.5)^2 = 1225.25\)
   • \((6 - 39.5)^2 = 1115.25\)
   • \((8 - 39.5)^2 = 992.25\)
   • \((140 - 39.5)^2 = 10000.25\)

3. Найдем дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{1225.25 + 1115.25 + 992.25 + 10000.25}{4} = \frac{14233}{4} = 3558.25 \]

Теперь удалим число 140 из набора и рассчитаем дисперсию для нового набора: 4; 6; 8.

1. Найдем новое среднее значение: \[ \text{Сумма} = 4 + 6 + 8 = 18 \] \[ \text{Количество элементов} = 3 \] \[ \text{Среднее} = \frac{18}{3} = 6 \]

2. Найдем отклонение каждого значения от нового среднего и возведем в квадрат:

   • \((4 - 6)^2 = 4\)
   • \((6 - 6)^2 = 0\)
   • \((8 - 6)^2 = 4\)

3. Найдем новую дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \]

Таким образом, удаление числа 140 приводит к значительному уменьшению дисперсии с 3558.25 до приблизительно 2.67. Это происходит потому, что число 140 существенно увеличивало общий разброс значений.