Решите уравнениеlogx-181=2Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
1. Суть задания
У нас есть уравнение: \( \log_{(x-1)}{81} = 2 \). Мы ищем значение \( x \), при этом указано, что если корней несколько, нужно выбрать меньший.
2. Правильное решение
Правильное решение выглядит так:
Применяем определение логарифма: если \( \log_{a}{b} = c \), то это эквивалентно \( a^c = b \). В нашем случае это означает: \[ (x-1)^2 = 81. \]
Извлекаем корень: \[ x-1 = 9 \quad \text{или} \quad x-1 = -9. \]
Решаем эти уравнения:
- \( x-1 = 9 \Rightarrow x = 10 \)
- \( x-1 = -9 \Rightarrow x = -8 \) (но это значение не подходит, так как мы должны учитывать, что основание логарифма должно быть больше 1).
Таким образом, мы получаем только одно значение, а именно \( x = 10 \).
3. Сравнение ваших ответов
Вы написали, что "Ученик не дал ответ на задание". Это не совсем верный подход, так как правильный ответ все же существует, и это число 10.
4. Объяснение ошибки
Ошибка заключается в том, что вы не выполнили решение уравнения по логарифму. Вам нужно было:
- Понять, что логарифм равен 2, что ведет к квадрату значения \( x-1 \).
- Извлечь корни и учесть условия, при которых основание логарифма должно быть положительным и не равным 1.
Если бы вы решили это уравнение, то обнаружили бы, что меньшее значение, подходящее под условия логарифма, — это \( x = 10 \).
Как тебе такое объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк! 😊
