у=2х2+3х-5 1. Найти чему равно а и куда направлены ветви. 2. Найти вершину х и у 3. При х=0 и у=с найти точки симетричную 3 4. Пересечение с осью общих(ОХ) у=0 ах2+вх+с=0

Давайте разберёмся с вашим уравнением \( y = 2x^2 + 3x - 5 \).

1. Найти коэффициенты \( a \) и направление ветвей

У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \). Здесь:

• \( a = 2 \)
• \( b = 3 \)
• \( c = -5 \)

Поскольку \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.

2. Найти координаты вершины \( x \) и \( y \)

Координаты вершины параболы можно найти по формулам:

• \( x_{вершины} = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} \)

Теперь подставим \( x_{вершины} \) в уравнение, чтобы найти \( y_{вершины} \): \[ y_{вершины} = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{4}\right) - 5 \] \[ = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} - 5 \] \[ = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} - \frac{80}{16} \] \[ = \frac{18 - 36 - 80}{16} = \frac{-98}{16} = -\frac{49}{8} \] Таким образом, вершина имеет координаты \( \left(-\frac{3}{4}, -\frac{49}{8}\right) \).

3. Найти симметричные точки при \( x=0 \) и \( y=c \)

Чтобы найти точки симметричные, при \( x = 0 \): \[ y(0) = 2(0)^2 + 3(0) - 5 = -5 \] Точка на графике при \( x = 0 \) это \( (0, -5) \).

Теперь, чтобы найти симметричную точку относительно вершины, необходимо понять, что парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её вершину. Поскольку \( x_{вершины} = -\frac{3}{4} \), мы можем использовать эту координату для нахождения симметричной точки. Пусть у нас есть точка \( A(0, -5) \):

Симметричная точка \( B \) будет на равном расстоянии по другую сторону от \( x_{вершины} \): \[ x_{B} = -\frac{3}{4} - \left(0 + \frac{3}{4}\right) = -\frac{3}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{3}{2} \]

Теперь найдем, какому значению \( y \) соответствует \( x = -\frac{3}{2} \): \[ y\left(-\frac{3}{2}\right) = 2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{2}\right) - 5 \] \[ = 2 \cdot \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 5 \] \[ = \frac{18}{4} - \frac{18}{4} - 5 \] \[ = -5 \] Симметричная точка к \( (0, -5) \) – это \( \left(-\frac{3}{2}, -5\right) \).

4. Пересечение с осью \( OX \) (где \( y = 0 \))

Чтобы найти пересечение с осью \( OX \), решаем уравнение \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] Так как \( D > 0 \), есть два действительных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{4} \] Решения: \[ x_1 = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-10}{4} = -2.5 \] Таким образом, пересечения с осью \( OX \) находятся в точках \( (1, 0) \) и \( (-2.5, 0) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!