(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4*)...(1-1/100)

Чтобы решить выражение \( (1 - \frac{1}{2}) \cdot (1 - \frac{1}{3}) \cdot (1 - \frac{1}{4}) \cdots (1 - \frac{1}{100}) \), давайте сначала упростим каждый множитель.

Каждый множитель можно записать в виде:

\[ 1 - \frac{1}{n} = \frac{n - 1}{n} \]

Таким образом, все множители будут:

\[ (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}, \] \[ (1 - \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}, \] \[ (1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4}, \] \[ \ldots, \] \[ (1 - \frac{1}{100}) = \frac{99}{100}. \]

Теперь мы можем переписать всё выражение как:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{99}{100}. \]

При перемножении всех этих дробей наблюдаем, что многие числа сокращаются. В числителе у нас будут значения от 1 до 99, а в знаменателе - значения от 2 до 100. Это выглядит так:

\[ \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 99}{2 \cdot 3 \cdots 100}. \]

В таком случае:

\[ \text{В числителе: } 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 99 = 99!, \] \[ \text{В знаменателе: } 2 \cdot 3 \cdots 100 = \frac{100!}{1}. \]

Таким образом, всё выражение можно упростить до:

\[ \frac{99!}{100!} = \frac{99!}{100 \cdot 99!} = \frac{1}{100}. \]

Итак, окончательный ответ равен:

\[ \frac{1}{100}. \]