сколько четырёхзначных натральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей?

Чтобы решить задачу, начнём с того, что нам нужно составить четырёхзначные натуральные числа из цифр от 1 до 9, при этом каждая следующая цифра должна быть больше предыдущей. Это означает, что каждая цифра в числе должна быть уникальна и расположена в возрастающем порядке.

Поскольку мы используем только цифры от 1 до 9, у нас есть 9 возможных цифр. Для того чтобы сформировать четырёхзначное число из этих цифр, нам необходимо выбрать 4 разные цифры.

Выбор 4 цифр из 9 можно выполнить с помощью комбинаций. Формула для вычисления числа комбинаций выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество элементов, \(k\) — количество выбираемых элементов, а \(C(n, k)\) — количество комбинаций.

В нашем случае \(n = 9\) (это цифры от 1 до 9), а \(k = 4\) (мы выбираем 4 цифры). Подставим эти значения в формулу:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} \]

Теперь вычислим это:

\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{3024}{24} = 126 \]

Таким образом, мы можем составить 126 четырёхзначных натуральных чисел, где каждая следующая цифра больше предыдущей.