найдите смежные углы , если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°

Чтобы решить задачу о смежных углах, воспользуемся тем, что смежные углы в сумме дают 180°.

а) Пусть один угол обозначим как \( x \), тогда другой угол будет \( x + 45° \). Поскольку они смежные, мы можем записать уравнение:

\[ x + (x + 45°) = 180° \]

Упростим это уравнение:

\[ 2x + 45° = 180° \]

Теперь вычтем 45° из обеих сторон:

\[ 2x = 180° - 45° \] \[ 2x = 135° \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{135°}{2} = 67.5° \]

Таким образом, первый угол \( x = 67.5° \), а второй угол будет:

\[ x + 45° = 67.5° + 45° = 112.5° \]

Итак, смежные углы составляют 67.5° и 112.5°.

б) Используем аналогичный подход. Пусть один угол снова обозначим как \( y \), тогда другой угол будет \( y + 35° \). Теперь запишем уравнение для смежных углов:

\[ y + (y + 35°) = 180° \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 2y + 35° = 180° \]

Вычтем 35° из обеих сторон:

\[ 2y = 180° - 35° \] \[ 2y = 145° \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ y = \frac{145°}{2} = 72.5° \]

Таким образом, первый угол \( y = 72.5° \), а второй угол будет:

\[ y + 35° = 72.5° + 35° = 107.5° \]

Таким образом, смежные углы составляют 72.5° и 107.5°.