. Чтобы получить больше питьевой воды во время зимней рыбалки рыбак опустил свежевыпавший снег при температуреt = 0 °C в термос с горячей водой, начальная температура которой = 84…
. Чтобы получить больше питьевой воды во время зимней рыбалки рыбак опустил свежевыпавший снег при температуреt = 0 °C в термос с горячей водой, начальная температура которой = 84 °С. После наступления теплового равновесия в термосе установилась температура ta = 18 °C. Определите, насколько увеличилась масса воды в термосе, если ее начальная масса т = 250 г. Потерями энергии пренебречь. Удельная тепло- емкость воды с = 4.2 КДж кгудельная теплота плавления снега = 3,3-105 Дж КГ
Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, а именно: тепло, выделившееся от горячей воды, равно теплу, поглощённому снегом при плавлении и нагревании до конечной температуры.
Определим количество теплоты, отданное горячей водой. Для этого используем формулу: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (t_{нач} - t_{кон}) \] где:
- \( m_{вода} = 250 \, \text{г} = 0.25 \, \text{кг} \) (масса горячей воды),
- \( c_{вода} = 4.2 \, \text{кДж/кг·°C} = 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \) (удельная теплоемкость воды),
- \( t_{нач} = 84 \, °C \) (начальная температура воды),
- \( t_{кон} = 18 \, °C \) (конечная температура в термосе).
Подставим значения: \[ Q_{вода} = 0.25 \cdot 4200 \cdot (84 - 18) = 0.25 \cdot 4200 \cdot 66 \] \[ Q_{вода} = 0.25 \cdot 4200 \cdot 66 = 69300 \, \text{Дж} \]
Определим количество теплоты, необходимое для плавления и нагрева снега. Сначала найдём, сколько тепла требуется для плавления снега: \[ Q_{плавление} = m_{снег} \cdot L \] где:
- \( L = 3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} \) (удельная теплота плавления снега),
- \( m_{снег} \) — масса снега.
Затем, после плавления, снег (вода) нагревается от 0 до 18 °C: \[ Q_{нагрев} = m_{снег} \cdot c_{вода} \cdot (t_{кон} - t_{нач}) \] где \( t_{нач} = 0 \, °C \).
Суммарное количество теплоты для снегa: \[ Q_{снег} = Q_{плавление} + Q_{нагрев} = m_{снег} \cdot L + m_{снег} \cdot c_{вода} \cdot (18 - 0) \] \[ Q_{снег} = m_{снег} \cdot (L + c_{вода} \cdot 18) \]
Установим равенство между теплотой, отданной водой, и теплотой, полученной снегом: \[ Q_{вода} = Q_{снег} \] \[ 69300 = m_{снег} \cdot \left(3.3 \cdot 10^5 + 4200 \cdot 18\right) \]
Теперь рассчитаем: \[ 4200 \cdot 18 = 75600 \, \text{Дж} \] \[ 3.3 \cdot 10^5 + 75600 = 405600 \, \text{Дж} \]
Подставим в уравнение: \[ 69300 = m_{снег} \cdot 405600 \] \[ m_{снег} = \frac{69300}{405600} \approx 0.171 \, \text{кг} = 171 \, \text{г} \]
Таким образом, масса воды в термосе увеличилась на \( 171 \, \text{г} \).
