log⁵5+log⁵1/7

Чтобы решить выражение \( \log_5 5 + \log_5 \frac{1}{7} \), начнем с каждого логарифма отдельно.

1. Первый логарифм: \( \log_5 5 \). По определению логарифма, \( \log_b b = 1 \) для любого основания \( b \). Таким образом, \( \log_5 5 = 1 \).

2. Второй логарифм: \( \log_5 \frac{1}{7} \). Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что \( \log_b \frac{1}{a} = -\log_b a \). Следовательно: \[ \log_5 \frac{1}{7} = -\log_5 7 \]

Теперь подставим оба логарифма в исходное выражение:

\[ \log_5 5 + \log_5 \frac{1}{7} = 1 - \log_5 7 \]

В результате получаем:

\[ 1 - \log_5 7 \]

Таким образом, выражение \( \log_5 5 + \log_5 \frac{1}{7} \) равно \( 1 - \log_5 7 \).