Векторы a и b противоположно направлены и их модули равны. Найдите число x, удовлетворяющее равенству a=xb

Если векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) противоположно направлены и их модули равны, это означает, что можно записать вектор \( \mathbf{a} \) как:

\[ \mathbf{a} = -\mathbf{b} \]

Поскольку модули векторов равны, мы имеем:

\[ |\mathbf{a}| = |\mathbf{b}| \]

Теперь, если мы подставим это выражение в равенство \( \mathbf{a} = x \mathbf{b} \), то:

\[ -\mathbf{b} = x \mathbf{b} \]

Чтобы решить это уравнение, можно выразить \( x \):

\[ -\mathbf{b} = x \mathbf{b} \implies -1 = x \]

Таким образом, число \( x \), удовлетворяющее равенству \( \mathbf{a} = x \mathbf{b} \), равно:

\[ x = -1 \]