(2x -3y + 6)(3x + 4y - 12) = 0

Чтобы решить уравнение \((2x - 3y + 6)(3x + 4y - 12) = 0\), нам нужно использовать свойство произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

1. Рассмотрим первый множитель:
   \(2x - 3y + 6 = 0\)

   Переносим \(3y\) и \(6\) в правую часть:
   \(2x = 3y - 6\)
   \(y = \frac{2x + 6}{3}\)

2. Теперь рассмотрим второй множитель:
   \(3x + 4y - 12 = 0\)

   Переносим \(4y\) и \(12\) в правую часть:
   \(3x = 12 - 4y\)
   \(y = \frac{12 - 3x}{4}\)

Теперь у нас есть два уравнения для \(y\):

1. \(y = \frac{2x + 6}{3}\)
2. \(y = \frac{12 - 3x}{4}\)

Следующий шаг – найти точки пересечения этих двух функций. Для этого приравняем их:

\(\frac{2x + 6}{3} = \frac{12 - 3x}{4}\)

Умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей):

\(4(2x + 6) = 3(12 - 3x)\)

Раскроем скобки:

\(8x + 24 = 36 - 9x\)

Переносим все переменные в одну часть уравнения и константы в другую:

\(8x + 9x = 36 - 24\)

\(17x = 12\)

Теперь находим \(x\):

\(x = \frac{12}{17}\)

Теперь подставим это значение \(x\) в любое из уравнений для нахождения \(y\):

\(y = \frac{2(\frac{12}{17}) + 6}{3}\)

\(y = \frac{\frac{24}{17} + \frac{102}{17}}{3}\)

\(y = \frac{\frac{126}{17}}{3} = \frac{126}{51} = \frac{42}{17}\)

Таким образом, у нас есть точка пересечения: \(\left(\frac{12}{17}, \frac{42}{17}\right)\).

Это решение поможет вам понять, как работать с уравнениями и множителями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!