(7cx⁴)³×7c⁸x/(7c²x)⁴

Чтобы решить выражение \((7cx^4)^3 \times \frac{7c^8x}{(7c^2x)^4}\), давайте сначала упростим каждую часть.

1. Упрощение \((7cx^4)^3\): \[ (7cx^4)^3 = 7^3 \cdot c^3 \cdot (x^4)^3 = 343c^3x^{12} \]

2. Упрощение \((7c^2x)^4\): \[ (7c^2x)^4 = 7^4 \cdot (c^2)^4 \cdot x^4 = 2401c^8x^4 \]

Теперь подставим упрощенные части обратно в выражение:

\[ \frac{7c^8x}{(7c^2x)^4} = \frac{7c^8x}{2401c^8x^4} \]

Упрощаем деление:

• \(7\) в числителе и \(2401\) в знаменателе можно упростить: \[ \frac{7}{2401} = \frac{1}{343} \]

Теперь у нас остается: \[ \frac{7c^8x}{2401c^8x^4} = \frac{1}{343} \cdot \frac{c^8}{c^8} \cdot \frac{x}{x^4} = \frac{1}{343} \cdot 1 \cdot \frac{1}{x^3} = \frac{1}{343x^3} \]

Теперь перемножим упрощенные части: \[ (343c^3x^{12}) \times \left(\frac{1}{343x^3}\right) \]

Здесь \(343\) и \(\frac{1}{343}\) сокращаются: \[ c^3 \cdot x^{12} \cdot \frac{1}{x^3} = c^3 \cdot x^{12-3} = c^3 \cdot x^9 \]

Таким образом, окончательный результат: \[ c^3x^9 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам, пожалуйста, дайте знать!