Через 1 кран бассейн заполняется на 3 часа медленнее,чем через второй.За какое время заполняется бассейн через каждый кран,если вместе они заполняют его за 6ч 40мин.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое первый кран заполняет бассейн, как \( x \) часов. Тогда второй кран заполняет бассейн на 3 часа быстрее, то есть за \( x - 3 \) часа.

Мы знаем, что вместе оба крана заполняют бассейн за 6 часов 40 минут, что эквивалентно \( 6 + \frac{40}{60} = 6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \) часов.

Теперь можем записать уравнение для заполнения бассейна. Работы, выполненные каждым краном, можно выразить через их производительность:

• Первый кран заполняет бассейн со скоростью \( \frac{1}{x} \) (бассейн за 1/x часов).
• Второй кран имеет скорость \( \frac{1}{x - 3} \).

Суммарная скорость двух кранов будет равна \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{\frac{20}{3}} \).

Приведем это уравнение к общему знаменателю:

\[ \frac{(x - 3) + x}{x(x - 3)} = \frac{3}{20} \]

Теперь упростим его:

\[ \frac{2x - 3}{x(x - 3)} = \frac{3}{20} \]

Умножим обе стороны на \( 20x(x - 3) \):

\[ 20(2x - 3) = 3x(x - 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 40x - 60 = 3x^2 - 9x \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 3x^2 - 49x + 60 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 3 \), \( b = -49 \), \( c = 60 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = (-49)^2 - 4 * 3 * 60 = 2401 - 720 = 1681 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{49 \pm \sqrt{1681}}{6} \] \[ \sqrt{1681} = 41 \]

Поэтому:

\[ x_1 = \frac{49 + 41}{6} = \frac{90}{6} = 15 \] \[ x_2 = \frac{49 - 41}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ (не может быть, так как второй кран должен работать быстрее)} \]

Таким образом, время, за которое заполняется первый кран, равно 15 часов. Второй кран тогда будет заполнять бассейн за \( x - 3 = 15 - 3 = 12 \) часов.

В итоге, впервые кран заполняет бассейн за 15 часов, а второй — за 12 часов.