Случайная выборка из некоторой генеральной совокупности содержит пять значений: 1,4, 1,2, 1,3, 1,4 и 1,2. По этой выборке найдите несмещённую оценку дисперсии генеральной…

Чтобы найти несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности по данной выборке, выполните следующие шаги:

1. Найдите среднее значение выборки (\( \bar{x} \)): Для ваших значений \( 1,4; 1,2; 1,3; 1,4; 1,2 \) мы сначала найдем среднее:

   \[ \bar{x} = \frac{1.4 + 1.2 + 1.3 + 1.4 + 1.2}{5} = \frac{6.8}{5} = 1.36 \]

2. Найдите отклонения от среднего: Теперь нужно найти отклонения каждого значения от среднего (можно записать их в квадрат):

   \[ (1.4 - 1.36)^2 = (0.04)^2 = 0.0016 \] \[ (1.2 - 1.36)^2 = (-0.16)^2 = 0.0256 \] \[ (1.3 - 1.36)^2 = (-0.06)^2 = 0.0036 \] \[ (1.4 - 1.36)^2 = (0.04)^2 = 0.0016 \] \[ (1.2 - 1.36)^2 = (-0.16)^2 = 0.0256 \]

3. Найдите сумму квадратов отклонений: Теперь сложим все квадратные отклонения:

   \[ 0.0016 + 0.0256 + 0.0036 + 0.0016 + 0.0256 = 0.058 \]

4. Найдите несмещённую оценку дисперсии: Чтобы получить несмещённую оценку дисперсии, разделите сумму квадратов отклонений на \( n-1 \), где \( n \) — размер выборки. В данном случае \( n = 5 \), значит \( n - 1 = 4 \):

   \[ s^2 = \frac{0.058}{4} = 0.0145 \]

Таким образом, несмещённая оценка дисперсии генеральной совокупности составляет \( 0.0145 \).