Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г,Д, Е, Ж, З, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б,…
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г,Д, Е, Ж, З, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е использовали соответственно кодовые слова 11, 0010, 100, 0011, 01, 000 Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Ж, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Для достижения однозначного декодирования с использованием неравномерного двоичного кода, необходимо убедиться, что кодовые слова не являются префиксами друг друга. Давайте проанализируем представленные кодовые слова для букв А, Б, В, Г, Д и Е:
- А: 11
- Б: 0010
- В: 100
- Г: 0011
- Д: 01
- Е: 000
При этом необходимо создать кодовое слово для буквы Ж, которое будет также не являться префиксом ни одного из этих кодов и обеспечит возможность однозначного декодирования. Важно учитывать, что код для буквы Ж должен быть как можно короче и, в случае равных по длине вариантов, иметь наименьшее числовое значение.
Рассмотрим возможные двоичные коды:
- 00 (это префикс для 000)
- 10 (это префикс для 100 и 11)
- 111 (это не будет префиксом ни для одного из указанных кодов)
- 101 (это не будет префиксом для существующих кодов)
- 011 (это префикс для 0010 и 0011)
Из предложенного набора наиболее коротким и с наименьшим числовым значением, которое не является префиксом существующих кодовых слов, будет код 111.
Следовательно, кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Ж, которое допускает однозначное декодирование, это 111.
