Мотоциклист первую половину пути ехал со скоростью 90 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 70 км/ч, найдите среднюю скорость мотоциклиста
Для нахождения средней скорости мотоциклиста, который проехал две равные части пути с разными скоростями, можно использовать формулу для средней скорости, которая учитывает общее расстояние и общее время.
Допустим, длина всего пути составляет \( S \). Тогда каждая половина пути будет равна \( \frac{S}{2} \).
Время на первую половину пути: Скорость первого участка: \( V_1 = 90 \) км/ч. Время \( t_1 \) для первой половины пути можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{S/2}{V_1} = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180} \]
Время на вторую половину пути: Скорость второго участка: \( V_2 = 70 \) км/ч. Время \( t_2 \) для второй половины пути будет: \[ t_2 = \frac{S/2}{V_2} = \frac{S/2}{70} = \frac{S}{140} \]
Общее время в пути: Общее время \( T \) для всего пути: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{140} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель: Общий знаменатель будет \( 1260 \) (наименьшее общее кратное 180 и 140).
Приводим к общему знаменателю: \[ t_1 = \frac{S}{180} = \frac{7S}{1260}, \quad t_2 = \frac{S}{140} = \frac{9S}{1260} \] Таким образом, \[ T = \frac{7S}{1260} + \frac{9S}{1260} = \frac{16S}{1260} = \frac{S}{78.75} \]
Средняя скорость: Средняя скорость \( V_{ср} \) рассчитывается как общее расстояние, деленное на общее время: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{78.75}} = 78.75 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость мотоциклиста составляет 78.75 км/ч.
