построить график функции y= 8/x a) укажите область определения и область значений функции б) принадлежит ли графику данной функции точки A (4; -2), B(-8; -1)
Для построения графика функции \( y = \frac{8}{x} \) рассмотрим сначала необходимые параметры.
a) Область определения и область значений функции:
Область определения: Функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), так как в этом случае происходит деление на ноль. Таким образом, область определения функции: \[ D = \{ x \in \mathbb{R} \;|\; x \neq 0 \} \]
Область значений: Значение \( y \) может принимать любые значения, за исключением \( y = 0 \), поскольку при любом \( x \) (отличном от нуля) значение \( y \) либо положительное (если \( x > 0 \)), либо отрицательное (если \( x < 0 \)). Таким образом, область значений функции: \[ E = \{ y \in \mathbb{R} \;|\; y \neq 0 \} \]
б) Принадлежность точек A(4; -2) и B(-8; -1) графику функции:
Точка A(4; -2): Подставим \( x = 4 \) в уравнение функции: \[ y = \frac{8}{4} = 2 \] Значение \( y \) равно 2, а не -2. Таким образом, точка A(4; -2) не принадлежит графику функции.
Тточка B(-8; -1): Подставим \( x = -8 \): \[ y = \frac{8}{-8} = -1 \] Значение \( y \) равно -1, что соответствует координате точки B. Таким образом, точка B(-8; -1) принадлежит графику функции.
Итог:
- Область определения функции: \( D = \{ x \in \mathbb{R} \;|\; x \neq 0 \} \)
- Область значений функции: \( E = \{ y \in \mathbb{R} \;|\; y \neq 0 \} \)
- Точка A(4; -2) не принадлежит графику функции, а точка B(-8; -1) принадлежит графику функции.
