АВСДА1В1С1Д1 параллелипипед. Найти сумму векторов АА1+Д1С1++В1Ч+ВА
Чтобы найти сумму векторов \( \vec{AA_1} + \vec{D_1C_1} + \vec{B_1C} + \vec{BA} \) для параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \), мы сначала определим каждый из векторов.
Вектор \( \vec{AA_1} \): Этот вектор направлен вертикально вверх от точки \( A \) до точки \( A_1 \). Если \( A \) находится в координатах \( (x_1, y_1, z_1) \), а \( A_1 \) в \( (x_1, y_1, z_1 + h) \) (где \( h \) - высота), то: \[ \vec{AA_1} = (0, 0, h) \]
Вектор \( \vec{D_1C_1} \): Этот вектор идет от точки \( D_1 \) к точке \( C_1 \). Если координаты точки \( D_1 \) равны \( (x_2, y_2, z_2 + h) \) и точки \( C_1 \) равны \( (x_3, y_3, z_2 + h) \), то: \[ \vec{D_1C_1} = (x_3 - x_2, y_3 - y_2, 0) \]
Вектор \( \vec{B_1C} \): Вектор от точки \( B_1 \) до точки \( C \). Если координаты точки \( B_1 \) равны \( (x_2, y_1, z_1 + h) \) и точки \( C \) равны \( (x_3, y_3, z_1) \), то: \[ \vec{B_1C} = (x_3 - x_2, y_3 - y_1, -h) \]
Вектор \( \vec{BA} \): Вектор от точки \( B \) до точки \( A \). Если координаты точки \( B \) равны \( (x_2, y_1, z_1) \) и точки \( A \) равны \( (x_1, y_1, z_1) \), то: \[ \vec{BA} = (x_1 - x_2, 0, 0) \]
Теперь мы можем сложить все эти векторы по компонентам:
\[ \vec{S} = \vec{AA_1} + \vec{D_1C_1} + \vec{B_1C} + \vec{BA} \]
Слагаем по компонентам:
В компонентах \( x \): \[ 0 + (x_3 - x_2) + (x_3 - x_2) + (x_1 - x_2) = 2(x_3 - x_2) + (x_1 - x_2) = x_1 + 2x_3 - 3x_2 \]
В компонентах \( y \): \[ 0 + (y_3 - y_2) + (y_3 - y_1) + 0 = 2y_3 - y_1 - y_2 \]
В компонентах \( z \): \[ h + 0 + (-h) + 0 = 0 \]
Таким образом, векторная сумма \( \vec{S} \) будет выглядеть как:
\[ \vec{S} = \left(x_1 + 2x_3 - 3x_2, 2y_3 - y_1 - y_2, 0\right) \]
Это и есть результат! Если у вас возникли дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, пожалуйста, дайте знать!
