За три дня турист прошёл 64 км, причем за второй день он прошёл 3/7 расстояния, пройденного за первый день, а за третий - 40 % расстояния, пройденного за первый день сколько километров проходил турист каждый день?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим расстояние, пройденное туристом в первый день, как \( x \) км.
Согласно условию, во второй день турист прошёл \( \frac{3}{7}x \) км, а в третий день он прошёл 40% от расстояния, пройденного в первый день, то есть \( 0.4x \) км.
Теперь мы можем записать уравнение для общего пройденного расстояния за три дня:
\[ x + \frac{3}{7}x + 0.4x = 64 \]
Чтобы упростить уравнение, сначала найдём общее значение \( x \), \( \frac{3}{7}x \) и \( 0.4x \). Переведём \( 0.4x \) в дробь:
\[ 0.4x = \frac{4}{10}x = \frac{2}{5}x \]
Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 - это 35. Перепишем каждую дробь:
- \( x = \frac{35}{35}x \)
- \( \frac{3}{7}x = \frac{15}{35}x \)
- \( \frac{2}{5}x = \frac{14}{35}x \)
Теперь складываем все части:
\[ \frac{35}{35}x + \frac{15}{35}x + \frac{14}{35}x = \frac{64}{35}x \]
Таким образом, у нас получается:
\[ \frac{64}{35}x = 64 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{35}{64} \):
\[ x = 64 \cdot \frac{35}{64} = 35 \]
Итак, расстояние, пройденное туристом в первый день, составляет 35 км. Теперь подставим это значение, чтобы найти расстояния за второй и третий дни:
Второй день: \[ \frac{3}{7} \cdot 35 = \frac{105}{7} = 15 \text{ км} \]
Третий день: \[ 0.4 \cdot 35 = 14 \text{ км} \]
Итак, турист прошёл следующие расстояния по дням:
- Первый день: 35 км
- Второй день: 15 км
- Третий день: 14 км
Таким образом, за три дня турист прошёл 64 км.
