1. Расстояние между пристанямиА и В равно 48 км. ИзА в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 КМ/ч.
Для решения задачи начнем с определения скорости плота и моторной лодки.
Дано:
- Расстояние между пристанями А и В: 48 км.
- Скорость течения реки: 5 км/ч.
- Плот проплыл 25 км за 1 час, следовательно, его скорость относительно воды составляет: \[ v_{плота} = v_{течения} + v_{плота относительно воды} \] где \( v_{плота относительно воды} \) — скорость плота относительно неподвижной воды.
Поскольку плот проплыл 25 км за 1 час, его общая скорость: \[ v_{плота} = \frac{25 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч} \]
При этом: \[ v_{плота} = 5 + v_{плота относительно воды} \] Подставляем: \[ 25 = 5 + v_{плота относительно воды} \]
Таким образом, скорость плота относительно воды: \[ v_{плота относительно воды} = 25 - 5 = 20 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем время в пути моторной лодки.
Моторная лодка отправилась через 1 час после плота. Поскольку плот проплыл 25 км за 1 час, оставшееся расстояние для плота до пункта В составляет: \[ 48 - 25 = 23 \text{ км} \]
Время, необходимое плоту для оставшегося пути: \[ t_{плота} = \frac{23}{25} \text{ ч} = 0.92 \text{ ч} \]
Таким образом, время, в течение которого моторная лодка едет в пункт В: \[ t_{лодки} = 1 + 0.92 = 1.92 \text{ ч} \]
Определим скорость моторной лодки.
За 1.92 часа лодка преодолевает расстояние 48 км, значит: \[ v_{лодки} = \frac{48}{1.92} \text{ км/ч} \approx 25 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость лодки в неподвижной воде.
Лодка движется против течения, поэтому её скорость относительно воды: \[ v_{лодки относительно воды} = v_{лодки} - v_{течения} = 25 - 5 = 20 \text{ км/ч} \]
Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.
