Исследуйте на чётность функцию: a) y = (2x ^ 2 + 1)/x B) y = x ^ 3 - 3x + 1 . 6) y = 1/|x|

Для исследования функции на чётность, нужно определить, является ли функция чётной, нечётной или ни той, ни другой. Функция \(y\) называется чётной, если выполняется равенство \(f(-x) = f(x)\) для всех \(x\) из области определения функции. Функция считается нечётной, если \(f(-x) = -f(x)\).

Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций:

a) \(y = \frac{2x^2 + 1}{x}\)

1. Находим \(f(-x)\): \[ f(-x) = \frac{2(-x)^2 + 1}{-x} = \frac{2x^2 + 1}{-x} = -\frac{2x^2 + 1}{x} = -f(x) \]

   Здесь мы получаем, что \(f(-x) = -f(x)\). Таким образом, функцию можно назвать нечётной.

b) \(y = x^3 - 3x + 1\)

1. Находим \(f(-x)\): \[ f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) + 1 = -x^3 + 3x + 1 \]

2. Сравниваем \(f(-x)\) и \(-f(x)\): \[ -f(x) = -\left(x^3 - 3x + 1\right) = -x^3 + 3x - 1 \]

   Здесь видно, что \(f(-x) \neq f(x)\) и \(f(-x) \neq -f(x)\). Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

c) \(y = \frac{1}{|x|}\)

1. Находим \(f(-x)\): \[ f(-x) = \frac{1}{|-x|} = \frac{1}{|x|} = f(x) \]

   Мы видим, что \(f(-x) = f(x)\). Эта функция является чётной.

Итог

• a) \(y = \frac{2x^2 + 1}{x}\) - нечётная.
• b) \(y = x^3 - 3x + 1\) - ни чётная, ни нечётная.
• c) \(y = \frac{1}{|x|}\) - чётная.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам, не стесняйтесь спрашивать!