sin2x=-1 sin(3п/2+х)=1/2
Давайте разберем оба уравнения, начиная с первого: \(\sin(2x) = -1\).
Решение уравнения \(\sin(2x) = -1\):
Значение синуса равно -1, когда угол равен \(\frac{3\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) — любое целое число. Таким образом, мы имеем: \[ 2x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \] Здесь, \(k\) — любое целое число.
Решение уравнения \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \frac{1}{2}\):
Для этого уравнения найдем угол, при котором синус равен \(\frac{1}{2}\). Это происходит при углах \(\frac{\pi}{6} + 2m\pi\) и \(\frac{5\pi}{6} + 2m\pi\), где \(m\) — любое целое число.
Мы можем выразить это уравнение так: \[ \frac{3\pi}{2} + x = \frac{\pi}{6} + 2m\pi \] и \[ \frac{3\pi}{2} + x = \frac{5\pi}{6} + 2m\pi \]
Теперь решим первое уравнение: \[ x = \frac{\pi}{6} - \frac{3\pi}{2} + 2m\pi = \frac{\pi}{6} - \frac{9\pi}{6} + 2m\pi = -\frac{8\pi}{6} + 2m\pi = -\frac{4\pi}{3} + 2m\pi \]
Теперь решим второе уравнение: \[ x = \frac{5\pi}{6} - \frac{3\pi}{2} + 2m\pi = \frac{5\pi}{6} - \frac{9\pi}{6} + 2m\pi = -\frac{4\pi}{6} + 2m\pi = -\frac{2\pi}{3} + 2m\pi \]
Таким образом, для каждого уравнения мы получили общее решение. В итоге, у нас есть два семейства решений:
- Для \(\sin(2x) = -1\): \(x = \frac{3\pi}{4} + k\pi\)
- Для \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \frac{1}{2}\): \(x = -\frac{4\pi}{3} + 2m\pi\) и \(x = -\frac{2\pi}{3} + 2m\pi\)
При необходимости можно детализировать или рассмотреть графически, если это будет полезно!
