Тело массой 1кг, подвешенное на пружине жёсткостью 10Н/м,первоначально покоится.Затем его вместе с пружиной начинают отпускать вниз с ускорением 1м/с2.определите,на сколько изменится растяжение пружины.ответ дайте в сантиметрах
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим силы, действующие на тело, и применим второй закон Ньютона.
Силы, действующие на тело:
- Сила тяжести (Fg): \( F_g = m \cdot g \), где \( m = 1 \, \text{кг} \) (масса тела) и \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
- Сила упругости пружины (Fп): \( F_p = k \cdot x \), где \( k = 10 \, \text{Н/м} \) (жесткость пружины) и \( x \) — удлинение пружины в метрах.
Равновесие сил: Когда тело начинает двигаться вниз с ускорением \( a = 1 \, \text{м/с}^2 \), равновесие сил можно записать как: \[ F_g - F_p = m \cdot a \]
Подставим наши значения: \[ m \cdot g - k \cdot x = m \cdot a \] \[ 1 \cdot 9.81 - 10 \cdot x = 1 \cdot 1 \]
Это уравнение можно упростить: \[ 9.81 - 10x = 1 \] \[ 9.81 - 1 = 10x \] \[ 8.81 = 10x \] \[ x = \frac{8.81}{10} = 0.881 \, \text{м} \]
Преобразование в сантиметры: Чтобы перевести удлинение из метров в сантиметры, умножим на 100: \[ x = 0.881 \, \text{м} \cdot 100 = 88.1 \, \text{см} \]
Таким образом, растяжение пружины изменится на 88.1 см.
