Шайба массы 200 г скользит по очень гладкому льду со скоростью 2 м/с и попадает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения 0,8. Какое расстояние проскользит шайба по шероховатой поверхности? Ответ укажите в СИ и округлите до сотых. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с^2.
Для решения задачи о том, какое расстояние проскользит шайба по шероховатой поверхности, воспользуемся законом сохранения энергии и формулой для вычисления пути при равномерно замедленном движении.
Данные:
- Масса шайбы \( m = 200 \, г = 0,2 \, кг \)
- Начальная скорость \( v_0 = 2 \, м/с \)
- Коэффициент трения \( \mu = 0,8 \)
- Ускорение свободного падения \( g = 9,8 \, м/с^2 \)
Сила трения: Сила трения, действующая на шайбу, рассчитывается по формуле: \[ F_{тр} = \mu \cdot N \] Где \( N \) — сила реакции опоры, равная весу шайбы: \[ N = m \cdot g = 0,2 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2 = 1,96 \, Н \] Подставляем в формулу: \[ F_{тр} = 0,8 \cdot 1,96 = 1,568 \, Н \]
Ускорение: Ускорение шайбы при движении по шероховатой поверхности можно найти, используя второй закон Ньютона: \[ F = m \cdot a \Rightarrow a = \frac{F_{тр}}{m} = \frac{1,568}{0,2} = 7,84 \, м/с^2 \] Направление этого ускорения противоположно движению шайбы, поэтому оно отрицательное: \[ a = -7,84 \, м/с^2 \]
Расстояние: Используем уравнение кинематики для определения расстояния, пройденного шайбой: \[ v^2 = v_0^2 + 2a \cdot s \] Здесь:
- \( v \) — конечная скорость (когда шайба остановится, \( v = 0 \))
- \( v_0 = 2 \, м/с \)
- \( a = -7,84 \, м/с^2 \) Подставляем известные значения: \[ 0 = (2)^2 + 2(-7,84) \cdot s \] \[ 0 = 4 - 15,68 \cdot s \] \[ 15,68 \cdot s = 4 \Rightarrow s = \frac{4}{15,68} \approx 0,255 \, м \]
Таким образом, расстояние, пройденное шайбой по шероховатой поверхности, составляет примерно 0,26 м (округлено до сотых).
