Вычислить: д) √(-17)²; е) √36⁶ 3. Упростить выражение: а) 3√8 + √2-3√18; 6) (√5 - √2)²; в) (2 - √3)(2 + √3). 4. Вынести множитель из-под знака корня: √8a³, a>=0. 5. Сократить дробь: а) x²-3/x+√3 6) √x+√y/x-y 6. Исключить иррациональность из знаменателя: 1) 5/√7 2)1/2+√3 7. Сравнить: а) 4,6 и √22 2)2√37 и 5√6 8. Упростить выражение: а)5√3-15/√1 6) (√27+√12+5)(1-√3); в)2√6-3√3/(1-√2)² г)√4(х-у)²/х-у при х<у 9. Внести множитель под знак квадратного корня: ху²√х/у³ если х>=0, y>0. 10. Сократить дробь 1-2√х+х/х-1 если х>1. 11. Исключить иррациональность из знаменателя: √2+1/√2-1 12.найди наименьшее целое число,больше, чем √17. 13. извлечь корень из произведения. √2х×5у×8х×20у

Давайте разберем все пункты по порядку.

1. Вычислить:

д) \(\sqrt{(-17)^2}\):

\[ \sqrt{(-17)^2} = \sqrt{289} = 17. \]

е) \(\sqrt{36^6}\):

\[ \sqrt{36^6} = 36^{6/2} = 36^3 = 46656. \]

2. Упростить выражение:

а) \(3\sqrt{8} + \sqrt{2} - 3\sqrt{18}\):

• \(3\sqrt{8} = 3 \cdot \sqrt{4 \cdot 2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
• \(3\sqrt{18} = 3 \cdot \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \cdot 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\)

Теперь подставим это в выражение: \[ 6\sqrt{2} + \sqrt{2} - 9\sqrt{2} = (6 + 1 - 9)\sqrt{2} = -2\sqrt{2}. \]

б) \((\sqrt{5} - \sqrt{2})^2\):

\[ (\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}. \]

в) \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})\):

Это разность квадратов: \[ (2)^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1. \]

3. Вынести множитель из-под знака корня: \(\sqrt{8a^3}\), \(a \geq 0\).

\[ \sqrt{8a^3} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot a} = \sqrt{4}\sqrt{2}\sqrt{a^2}\sqrt{a} = 2\sqrt{2}a\sqrt{a} = 2a\sqrt{2a}. \]

4. Сократить дробь:

а) \(\frac{x^2 - 3}{x + \sqrt{3}}\):

Для упрощения нам нужно разложить числитель: \[ x^2 - 3 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}). \] Таким образом дробь становится: \[ \frac{(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{x + \sqrt{3}} = x - \sqrt{3}, \] если \(x + \sqrt{3} \neq 0\).

б) \(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y}\):

Здесь ничего сократить нельзя, так как нет общих множителей.

5. Исключить иррациональность из знаменателя:

1) \(\frac{5}{\sqrt{7}}\):

Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\): \[ \frac{5\sqrt{7}}{7}. \]

2) \(\frac{1}{2 + \sqrt{3}}\):

Умножаем на сопряженное: \[ \frac{1 \cdot (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}. \]

6. Сравнить:

а) \(4.6\) и \(\sqrt{22}\):

\(\sqrt{22} \approx 4.69\), следовательно, \(\sqrt{22} > 4.6\).

б) \(2\sqrt{37}\) и \(5\sqrt{6}\):

Сравниваем квадраты:

• \(4 \cdot 37 = 148\),
• \(25 \cdot 6 = 150\), поэтому \(2\sqrt{37} < 5\sqrt{6}\).

7. Упростить выражение:

а) \(\frac{5\sqrt{3}-15}{\sqrt{1}}\):

\(-15 + 5\sqrt{3}\) уже упрощено, так как \(\sqrt{1} = 1\).

б) \((\sqrt{27} + \sqrt{12} + 5)(1 - \sqrt{3})\):

Можно упростить \(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) и \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\): \[ (3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 5)(1 - \sqrt{3}) = (5\sqrt{3} + 5)(1 - \sqrt{3}). \] Теперь раскрываем скобки: \[ (5\sqrt{3} + 5)(1 - \sqrt{3}) = 5\sqrt{3} - 5\sqrt{9} + 5 - 5\sqrt{3} = 5 - 15 = -10. \]

в) \(\frac{2\sqrt{6} - 3\sqrt{3}}{(1 - \sqrt{2})^2}\):

Сначала упрощаем знаменатель: \((1 - \sqrt{2})^2 = 1 - 2 + 2\sqrt{2} = -1 + 2\sqrt{2}\). Доль приводим к общему знаменателю и затем упрощаем. Работа может быть сложной, чтобы привести это в конечный вид.

г) \(\frac{\sqrt{4(x - y)^2}}{x - y}\), при \(x < y\):

Поскольку \(x - y < 0\), то \[ \frac{2|x - y|}{x - y} = -2. \]

8. Внести множитель под знак квадратного корня: \(\frac{xy^2\sqrt{x}}{u^3}\), если \(x \geq 0\), \(y > 0\).

\[ \frac{xy^2\sqrt{x}}{u^3} = \frac{y^2}{u^3}\sqrt{x^2y^2} = \frac{y^2\sqrt{x^2}}{u^3} = \frac{yx}{u^3}. \]

9. Сократить дробь \(\frac{1 - 2\sqrt{x} + x}{x - 1}\) при \(x > 1\):

Числитель является полным квадратом: \[ 1 - 2\sqrt{x} + x = (\sqrt{x} - 1)^2. \] Таким образом: \[ \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}, \, \text{если} \, x \neq 1. \]

10. Исключить иррациональность из знаменателя: \(\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}\):

Умножаем на сопряженное: \[ \frac{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{1} = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}. \]

11. Найдите наименьшее целое число, больше чем \(\sqrt{17}\).

\(\sqrt{17} \approx 4.123\), поэтому наименьшее целое число больше — это \(5\).

12. Извлечь корень из произведения: \(\sqrt{2x \cdot 5y \cdot 8x \cdot 20y}\).

Соберем всё в одном выражении: \[ \sqrt{(2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 20)(x^2)(y^2)} = \sqrt{1600xy^2} = 40\sqrt{xy^2} = 40y\sqrt{x}. \]

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!