У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1. 2. Прибавь 2. Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, прибавляет к этому числу 2. Постройте дерево работы Калькулятора из начального числа 2. Какое количество различных чисел, можно получить с помощью программы из трёх команд для этого исполнителя?

Для решения этой задачи построим дерево возможных операций от начального числа 2 и исследуем, какие числа можно получить при помощи трех команд.

Начнем с корня дерева, представляющего начальное число:

• Уровень 0: 2

Теперь рассмотрим команды:

1. Прибавь 1
2. Прибавь 2

От числа 2 мы можем получить:

• Уровень 1:
  • 2 + 1 = 3 (если применить команду 1)
  • 2 + 2 = 4 (если применить команду 2)

Теперь от каждого из полученных чисел (3 и 4) мы можем снова применить команды:

• Уровень 2:
  • Для 3:
    • 3 + 1 = 4 (команда 1)
    • 3 + 2 = 5 (команда 2)
  • Для 4:
    • 4 + 1 = 5 (команда 1)
    • 4 + 2 = 6 (команда 2)

Теперь подведем итоги на уровне 2:

• Мы получили числа 4 (дважды), 5 и 6.

Теперь перейдем к третьему уровню, применяя команды к каждому из чисел 4, 5 и 6:

• Уровень 3:
  • Для 4:
    • 4 + 1 = 5 (команда 1)
    • 4 + 2 = 6 (команда 2)
  • Для 5:
    • 5 + 1 = 6 (команда 1)
    • 5 + 2 = 7 (команда 2)
  • Для 6:
    • 6 + 1 = 7 (команда 1)
    • 6 + 2 = 8 (команда 2)

Теперь подведем итоги на уровне 3:

• Мы получили числа 5 (дважды), 6 (трижды), 7 и 8.

Теперь объединяем все уникальные числа, которые можем получить:

• 2 (начальное)
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8

Таким образом, используя три команды исполнителя Калькулятор, мы получили 7 различных чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.