определите величину угла между поямымт a и b векторы p(1, -2, 2) q(10, 10,5) являются для них направляющие
Чтобы определить величину угла между двумя направляющими векторами \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \), мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами:
\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{p} \cdot \vec{q}}{|\vec{p}| |\vec{q}|} \]
где \( \theta \) — угол между векторами \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \), \( \vec{p} \cdot \vec{q} \) — скалярное произведение векторов, а \( |\vec{p}| \) и \( |\vec{q}| \) — длины (модули) векторов.
- Сначала найдем скалярное произведение векторов \( \vec{p}(1, -2, 2) \) и \( \vec{q}(10, 10, 5) \):
\[ \vec{p} \cdot \vec{q} = 1 \cdot 10 + (-2) \cdot 10 + 2 \cdot 5 = 10 - 20 + 10 = 0 \]
- Затем найдем длины векторов:
\[ |\vec{p}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]
\[ |\vec{q}| = \sqrt{10^2 + 10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 100 + 25} = \sqrt{225} = 15 \]
- Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:
\[ \cos(\theta) = \frac{0}{3 \cdot 15} = 0 \]
- Угол \( \theta \) можно найти с помощью аркосинуса:
\[ \theta = \arccos(0) = \frac{\pi}{2} \]
Таким образом, угол между векторами \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \) составляет \( 90^\circ \) или \( \frac{\pi}{2} \) радиан. Это означает, что векторы перпендикулярны друг другу.
