определите значение косинуса между поямымт a и b векторы p(1, -2, 2) q(10, 10,5) являются для них направляющие
Чтобы определить значение косинуса угла между векторами \(\mathbf{p}(1, -2, 2)\) и \(\mathbf{q}(10, 10, 5)\), можно использовать формулу:
\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{p} \cdot \mathbf{q}}{|\mathbf{p}| |\mathbf{q}|}, \]
где \(\mathbf{p} \cdot \mathbf{q}\) — скалярное произведение векторов, а \(|\mathbf{p}|\) и \(|\mathbf{q}|\) — их длины.
- Вычислим скалярное произведение \(\mathbf{p} \cdot \mathbf{q}\):
\[ \mathbf{p} \cdot \mathbf{q} = 1 \cdot 10 + (-2) \cdot 10 + 2 \cdot 5 = 10 - 20 + 10 = 0. \]
- Вычислим длины векторов \(|\mathbf{p}|\) и \(|\mathbf{q}|\):
\[ |\mathbf{p}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3, \]
\[ |\mathbf{q}| = \sqrt{10^2 + 10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 100 + 25} = \sqrt{225} = 15. \]
- Теперь подставим все значения в формулу:
\[ \cos \theta = \frac{0}{3 \cdot 15} = \frac{0}{45} = 0. \]
Это означает, что угол между векторами \(\mathbf{p}\) и \(\mathbf{q}\) равен \(90^\circ\), то есть векторы перпендикулярны друг другу.
Таким образом, значение косинуса угла между векторами \(\mathbf{p}\) и \(\mathbf{q}\) равно 0.
