какие из векторов коллинеарные а(1 4 6 ) в (4 8 2 ) с (4 16 24

Чтобы определить, какие из данных векторов коллинеарные, нужно выяснить, могут ли они быть выражены как кратные друг другу. Векторы коллинеарны, если существует скаляр \( k \), такой что для векторов \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \) выполняется равенство:

\[ \mathbf{a} = k \cdot \mathbf{b} \]

Рассмотрим предоставленные векторы:

1. \( \mathbf{a} = (1, 4, 6) \)
2. \( \mathbf{b} = (4, 8, 2) \)
3. \( \mathbf{c} = (4, 16, 24) \)

Теперь проверим каждый из векторов на коллинеарность по отношению друг к другу.

1. Сравним \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): Чтобы проверить, стремится ли \( \mathbf{a} \) к \( \mathbf{b} \) через умножение на скаляр, смотрим на отношения соответствующих координат:

   • \( \frac{4}{1} = 4 \)
   • \( \frac{8}{4} = 2 \)
   • \( \frac{2}{6} \approx 0.33 \)

   Эти значения не равны, следовательно, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) не коллинеарны.

2. Сравним \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \): Проверяем отношения координат:

   • \( \frac{4}{1} = 4 \)
   • \( \frac{16}{4} = 4 \)
   • \( \frac{24}{6} = 4 \)

   Поскольку все отношения равны \( 4 \), векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) коллинеарны.

3. Сравним \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \): Проверяем отношения координат:

   • \( \frac{4}{4} = 1 \)
   • \( \frac{16}{8} = 2 \)
   • \( \frac{24}{2} = 12 \)

   Эти значения не равны, следовательно, векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \) не коллинеарны.

Таким образом, из трёх векторов только векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) являются коллинеарными.