Представьте выражение 32 × (2^–4)^2 в виде степени с основанием 2 и найдите его значение.

Чтобы представить выражение \( 32 \times (2^{-4})^2 \) в виде степени с основанием 2 и найти его значение, следуем следующим шагам.

1. Перепишем 32 в виде степени 2. Мы знаем, что: \[ 32 = 2^5 \]

2. Посчитаем \( (2^{-4})^2 \). При возведении степени в степень, умножаем показатели: \[ (2^{-4})^2 = 2^{-4 \times 2} = 2^{-8} \]

3. Теперь объединим оба выражения. Подставим \( 32 \) и найденное значение в исходное выражение: \[ 32 \times (2^{-4})^2 = 2^5 \times 2^{-8} \]

4. Сложим показатели. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели: \[ 2^{5 + (-8)} = 2^{-3} \]

5. Находим значение \( 2^{-3} \). Это можно представить как \[ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \]

Таким образом, выражение \( 32 \times (2^{-4})^2 \) в виде степени с основанием 2 равно \( 2^{-3} \), а его значение составляет \( \frac{1}{8} \).