Представьте выражение 9^–2 ÷ 3^–6 в виде степени с основанием 2 и найдите его значение.

Давайте преобразим выражение \(9^{-2} \div 3^{-6}\) и представим его в виде степени с основанием 2, а затем найдем его значение.

Сначала преобразуем \(9\) и \(3\) в степени, используя базу \(3\): \[ 9 = 3^2 \] Поэтому: \[ 9^{-2} = (3^2)^{-2} = 3^{-4} \]

Теперь можем подставить это в исходное выражение: \[ 3^{-4} \div 3^{-6} \]

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем exponent: \[ 3^{-4 - (-6)} = 3^{-4 + 6} = 3^{2} \]

Теперь у нас есть выражение: \[ 3^2 \]

Теперь преобразим \(3^2\) в степень с основанием 2. Зная, что \(3 = 2^{\log_2(3)}\), мы можем выразить \(3^2\): \[ 3^2 = (2^{\log_2(3)})^2 = 2^{2\log_2(3)} \]

Таким образом, мы имеем: \[ 9^{-2} \div 3^{-6} = 2^{2\log_2(3)} \]

Теперь находим значение: \[ 3^2 = 9 \]

Итак, итоговое значение выражения \(9^{-2} \div 3^{-6}\) в виде степени с основанием 2 равно \(2^{2\log_2(3)}\), а численное значение, которое мы выяснили, равно \(9\).