7/9+1/15-5/18+1/30

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30} \), нужно найти общий знаменатель для всех дробей.

1. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей: 9, 15, 18 и 30.

   • Разложим на простые множители:
     • \( 9 = 3^2 \)
     • \( 15 = 3 \times 5 \)
     • \( 18 = 2 \times 3^2 \)
     • \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

   Общее кратное будет \( 2 \times 3^2 \times 5 = 90 \).

2. Приведем все дроби к общему знаменателю 90:

   • \( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 10}{9 \times 10} = \frac{70}{90} \)
   • \( \frac{1}{15} = \frac{1 \times 6}{15 \times 6} = \frac{6}{90} \)
   • \( -\frac{5}{18} = -\frac{5 \times 5}{18 \times 5} = -\frac{25}{90} \)
   • \( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 3}{30 \times 3} = \frac{3}{90} \)

3. Теперь подставляем эти дроби в выражение: \[ \frac{70}{90} + \frac{6}{90} - \frac{25}{90} + \frac{3}{90} \]

4. Сложим и вычтем числители: \[ 70 + 6 - 25 + 3 = 54 \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{54}{90} \]

5. Упростим дробь:

   • Наибольший общий делитель 54 и 90 равен 18: \[ \frac{54 \div 18}{90 \div 18} = \frac{3}{5} \]

Итак, результат вычисления \( \frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30} = \frac{3}{5} \).