Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей

Привет! Давай разберёмся с решением сложения и вычитания алгебраических дробей. Вот пошаговое решение:

Задание 3

1. а) 1 / (2a) + 3 / (4b)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель: 4ab.

\[ (1 \cdot 2b) / (4ab) + (3 \cdot a) / (4ab) = (2b + 3a) / (4ab) \]

2. б) a - b / a + b - 1

Имеем дело с вычитанием. Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{a(a+b) - b(a+b) - (a+b)}{(a+b)} = \frac{a^2 + ab - b^2 - ab - a - b}{a+b} \]

Упрощаем:

\[ \frac{a^2 - b^2 - a - b}{a+b} \]

3. в) (x - 1) / (x + 2) - (x + 1) / (x - 2)

Приведём к общему знаменателю:

Общий знаменатель: (x + 2)(x - 2).

\[ \frac{(x-1)(x-2) - (x+1)(x+2)}{(x+2)(x-2)} \]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[ \frac{x^2 - 2x - x + 2 - (x^2 + 2x + x + 2)}{x^2 - 4} = \frac{-4x}{x^2 - 4} \]

Упрощаем:

\[ \frac{-4x}{(x + 2)(x - 2)} \]

4. г) a / (a - 2) - a / (a + 2)

Приводим к общему знаменателю - (a-2)(a+2):

\[ \frac{a(a+2) - a(a-2)}{(a-2)(a+2)} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{(a^2 + 2a) - (a^2 - 2a)}{a^2 - 4} = \frac{4a}{a^2 - 4} \]

Упрощаем:

\[ \frac{4a}{(a-2)(a+2)} \]

Если будут вопросы или что-то непонятно, пиши!