2/х²-4 -1/х²+2х

Чтобы упростить выражение \( \frac{2}{x^2 - 4} - \frac{1}{x^2 + 2x} \), начнем с нахождения общего знаменателя и упрощения каждого из дробей.

Первым шагом разложим знаменатели на множители:

1. \( x^2 - 4 \) можно разложить как \( (x - 2)(x + 2) \) (это разность квадратов).
2. \( x^2 + 2x \) можно представить как \( x(x + 2) \).

Теперь общий знаменатель будет \( (x - 2)(x + 2)x \).

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

1. Для первой дроби: \[ \frac{2}{(x - 2)(x + 2)} \cdot \frac{x}{x} = \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)x} \]

2. Для второй дроби: \[ \frac{1}{x(x + 2)} \cdot \frac{(x - 2)}{(x - 2)} = \frac{(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)x} \]

Теперь можем объединить обе дроби:

\[ \frac{2x - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)x} \]

Упрощаем числитель:

\[ 2x - x + 2 = x + 2 \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)x} \]

Теперь можно сократить \( x + 2 \):

\[ \frac{1}{(x - 2)x}, \quad x \neq -2 \]

Результат: \[ \frac{1}{(x - 2)x} \]

Вот так мы пришли к окончательному результату. Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, дайте знать!