Когда к пружине подвесили гирьку массой 100 г, длина пружины стала равной 15 см. Когда к этой гирьке подвеси- ли ещё две такие же, длина пружины стала равной 19 см. Чему равна длина недеформированной пружины?

Для решения задачи о длине недеформированной пружины воспользуемся законом Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе.

Обозначим:

• \( L_0 \) — длина недеформированной пружины.
• \( L_1 \) — длина пружины с одной гирькой (100 г) = 15 см.
• \( L_2 \) — длина пружины с тремя гирьками (300 г) = 19 см.

1. Первое удлинение пружины (при весе одной гирьки): \[ L_1 = L_0 + x_1 \] где \( x_1 \) — удлинение пружины при массе 100 г.

2. Второе удлинение пружины (при весе трех гирек): \[ L_2 = L_0 + x_2 \] где \( x_2 \) — удлинение пружины при массе 300 г, и оно в три раза больше, чем \( x_1 \) (так как система пропорциональна массе): \[ x_2 = 3x_1 \]

Теперь систему уравнений можно выразить как: \[ 15 = L_0 + x_1 \] \[ 19 = L_0 + 3x_1 \]

Теперь выразим \( x_1 \) из первого уравнения: \[ x_1 = 15 - L_0 \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 19 = L_0 + 3(15 - L_0) \]

Теперь решим это уравнение: \[ 19 = L_0 + 45 - 3L_0 \] \[ 19 = 45 - 2L_0 \] \[ 2L_0 = 45 - 19 \] \[ 2L_0 = 26 \] \[ L_0 = 13 \text{ см} \]

Таким образом, длина недеформированной пружины равна 13 см.