Шар радиус которого 41дм пересечен плоскостью на расстоянии 9дм от центра. Найдите площадь сечения

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для нахождения площади круга, так как сечение шара плоскостью образует круг.

1. Определим радиус круга сечения. Для этого используем теорему Пифагора. Если \( R \) — радиус шара, а \( d \) — расстояние от центра шара до плоскости, то радиус круга сечения \( r \) вычисляется по формуле: \[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \] В нашем случае:

   • \( R = 41 \) дм
   • \( d = 9 \) дм

   Подставляем значения: \[ r = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 \text{ дм} \]

2. Найдём площадь круга сечения. Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Теперь подставим сюда радиус круга сечения: \[ S = \pi (40)^2 = \pi \times 1600 \approx 5026.55 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, площадь сечения шара составляет примерно \( 5026.55 \text{ дм}^2 \).