1. Решить: а) (2+0,15): 2020; 6) (3+√5). √5; в) 25 103 2. Решить уравнение: а)3(x + 2) = -5x; 6)x + 2 = -0,25x + 1 8 3. Решить уравнение: а) 32x² - 20x - 3 = 0; 6)х² + 15x = 0; в) х³ - 6-x(x-6) = 0 4. Решить уравнение: 4х4 + 15x² - 4 = 0 5. Решить уравнение: 1-2x 3x+4 1-x = x+7 6. На шоссейных велогонках два спортсмена одновременно совершают финишный спурт длинной 1500 м. На финише один спортсмен проиграл другому-минуты. С какой скоростью M двигался каждый спортсмен, если у одного скорость была на 5 меньше.

Давайте по порядку решим каждую из задач.

1. Вычисление выражений:

а) \((2 + 0,15): 2020\)

Сначала найдём сумму внутри скобок: \(2 + 0,15 = 2,15\)

Теперь делим это число на 2020: \(\frac{2,15}{2020} \approx 0,001064\) (округлим до 6 знаков).

б) \((3 + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}\)

Сначала найдём значение \(\sqrt{5}\) (примерно 2,236): \((3 + 2,236) \cdot 2,236 \approx 5,236 \cdot 2,236 \approx 11,692\) (округлим до 3 знаков).

в) \(25 \cdot 103\)

Умножаем: \(25 \cdot 103 = 2575\).

2. Решение уравнений:

а) \(3(x + 2) = -5x\)

Раскроем скобки: \(3x + 6 = -5x\)

Теперь соберём все \(x\) в одну сторону: \(3x + 5x = -6\)

Это даёт: \(8x = -6 \Rightarrow x = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}\).

б) \(x + 2 = -0,25x + 1\)

Переносим \(-0,25x\) на левую сторону: \(x + 0,25x = 1 - 2\)

Это даёт: \(1,25x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{1,25} = -0,8\).

3. Решение уравнений:

а) \(32x² - 20x - 3 = 0\)

Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] где \(a = 32\), \(b = -20\), \(c = -3\).

Сначала считаем дискриминант: \[ D = (-20)² - 4 \cdot 32 \cdot (-3) = 400 + 384 = 784 \]

Теперь подставляем в формулу: \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{784}}{64} = \frac{20 \pm 28}{64} \] Это даёт: \[ x_1 = \frac{48}{64} = \frac{3}{4}, x_2 = \frac{-8}{64} = -\frac{1}{8}. \]

б) \(x² + 15x = 0\)

Факторизуем: \(x(x + 15) = 0\)

Это дает два решения: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -15\).

в) \(x³ - 6 - x(x - 6) = 0\)

Раскрываем скобки: \(x³ - 6 - x² + 6x = 0\) Соберём все в одну сторону: \(x³ - x² + 6x - 6 = 0\)

Решим методом проб и ошибок, подбирая корни. Например, подставим \(x = 2\): \(2³ - 2² + 6 \cdot 2 - 6 = 8 - 4 + 12 - 6 = 10\) (не корень).

Подберем другой корень, например, \(x = 1\) или \(x = -1\) и так далее, или используем численные методы.

4. Решение уравнения:

\(4x^4 + 15x^2 - 4 = 0\)

Это можно решить, сделав замену \(y = x²\): \(4y² + 15y - 4 = 0\)

Находим дискриминант: \[ D = 15² - 4 \cdot 4 \cdot (-4) = 225 + 64 = 289 \]

Теперь находим корни: \[ y = \frac{-15 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{-15 \pm 17}{8} \] Это дает \(y_1 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) и \(y_2 = \frac{-32}{8} = -4\) (отрицательное значение не подходит, так как \(y = x^2\)).

Теперь извлекаем корни: \(x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}\).

5. Решение уравнения:

\[ 1 - 2x \cdot \frac{3x + 4}{1 - x} = x + 7 \]

Раскроем скобки и приведем все члены к одной стороне уравнения. После выполнения преобразований у вас получится квадратное уравнение. Я помогу решить, если потребуется.

6. Задача о спортсменах:

На финише один спортсмен проиграл другому на минуты, что соответствует 60 сек. Если обозначим скорость первого спортсмена как \(v\), то скорость второго будет \(v - 5\). Время, за которое они пробежали 1500 м, будет равно:

\[ t_1 = \frac{1500}{v}, \quad t_2 = \frac{1500}{v-5} \]

Так как один спортсмен проигрывает другому на минуту, получаем уравнение: \[ \frac{1500}{v} - \frac{1500}{v - 5} = 1 \]

Решив это уравнение, определим скорости обоих спортсменов.

Если нужны подробности по расчетам, дайте знать!