Диагональ квадрата равна 12 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.

Для нахождения стороны второго квадрата, начнём с того, что известна диагональ первого квадрата. Обозначим сторону первого квадрата через \( a \). С использованием формулы для диагонали квадрата, мы имеем:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Где \( d \) — диагональ квадрата. Подставим значение диагонали:

\[ 12 = a\sqrt{2} \]

Теперь выразим сторону \( a \):

\[ a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \]

Теперь, так как сторона первого квадрата равна диагонали второго квадрата, обозначим сторону второго квадрата через \( b \). Тогда для второго квадрата, его диагональ \( d_2 \) вычисляется так же:

\[ d_2 = b\sqrt{2} \]

Мы знаем, что \( d_2 = a = 6\sqrt{2} \). Подставим это в уравнение:

\[ 6\sqrt{2} = b\sqrt{2} \]

Теперь делим обе стороны на \( \sqrt{2} \):

\[ 6 = b \]

Таким образом, сторона второго квадрата равна \( 6 \) см.