Спортсмены проводили подготовку к соревнованиям по стрельбе из лука. Оба спортсмена произвели по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов. По итогам каждой серии…
Спортсмены проводили подготовку к соревнованиям по стрельбе из лука. Оба спортсмена произвели по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов. По итогам каждой серии подведены результаты попадания в цель Получили следующие данные: Спортсмен 1:11, 11, 12, 11,9, 11, 12 Спортсмен 2:12,10,9,12,11,12,11 Кто лучше готов к соревнованиям? Составить таблицу отклонений. Вычислять дисперсню Вычислите стандартное отклонение (среднее квадратичное
Конечно! Давайте последовательно разберем вашу задачу и проведем необходимые вычисления.
Для начала, сначала запишем данные попаданий каждого спортсмена:
Спортсмен 1: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12
Спортсмен 2: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11
Шаг 1: Вычисление среднего значения для каждого спортсмена
Среднее значение (μ) для каждого спортсмена можно вычислить по формуле:
\[ μ = \frac{\sum x}{n} \]
где \( \sum x \) — это сумма всех попаданий, а \( n \) — количество серий (в нашем случае 7).
Спортсмен 1: \[ μ_1 = \frac{11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12}{7} = \frac{ 11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12 = 75}{7} \approx 10.71 \]
Спортсмен 2: \[ μ_2 = \frac{12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11}{7} = \frac{ 12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11 = 77}{7} \approx 11 \]
Шаг 2: Вычисление отклонений и составление таблицы отклонений
Далее, вычислим отклонения от среднего для каждого спортсмена.
Отклонения для Спортсмена 1:
- 11 - 10.71 ≈ 0.29
- 11 - 10.71 ≈ 0.29
- 12 - 10.71 ≈ 1.29
- 11 - 10.71 ≈ 0.29
- 9 - 10.71 ≈ -1.71
- 11 - 10.71 ≈ 0.29
- 12 - 10.71 ≈ 1.29
Отклонения для Спортсмена 2:
- 12 - 11 ≈ 1
- 10 - 11 ≈ -1
- 9 - 11 ≈ -2
- 12 - 11 ≈ 1
- 11 - 11 ≈ 0
- 12 - 11 ≈ 1
- 11 - 11 ≈ 0
Таблица отклонений:
| Спортсмен | Попадания | Отклонение от среднего |
|---|---|---|
| Спортсмен 1 | 11 | 0.29 |
| Спортсмен 1 | 11 | 0.29 |
| Спортсмен 1 | 12 | 1.29 |
| Спортсмен 1 | 11 | 0.29 |
| Спортсмен 1 | 9 | -1.71 |
| Спортсмен 1 | 11 | 0.29 |
| Спортсмен 1 | 12 | 1.29 |
| Спортсмен 2 | 12 | 1 |
| Спортсмен 2 | 10 | -1 |
| Спортсмен 2 | 9 | -2 |
| Спортсмен 2 | 12 | 1 |
| Спортсмен 2 | 11 | 0 |
| Спортсмен 2 | 12 | 1 |
| Спортсмен 2 | 11 | 0 |
Шаг 3: Вычисление дисперсии и стандартного отклонения
Дисперсия (σ²) вычисляется по формуле:
\[ σ² = \frac{\sum (x - μ)²}{n} \]
Спортсмен 1: \[ σ²_1 = \frac{(0.29)² + (0.29)² + (1.29)² + (0.29)² + (-1.71)² + (0.29)² + (1.29)²}{7} \approx \frac{(0.0841 + 0.0841 + 1.6641 + 0.0841 + 2.9241 + 0.0841 + 1.6641)}{7} ≈ \frac{6.58}{7} \approx 0.94 \]
Стандартное отклонение (σ): \[ σ = \sqrt{σ²} \approx \sqrt{0.94} \approx 0.97 \]
Спортсмен 2: \[ σ²_2 = \frac{(1)² + (-1)² + (-2)² + (1)² + (0)² + (1)² + (0)²}{7} = \frac{(1 + 1 + 4 + 1 + 0 + 1 + 0)}{7} = \frac{8}{7} \approx 1.14 \]
Стандартное отклонение (σ): \[ σ = \sqrt{σ²} \approx \sqrt{1.14} \approx 1.07 \]
Вывод
Сравнив средние значения и стандартные отклонения спортсменов, можно увидеть, что:
- Средний результат Спортсмена 1 составляет ~10.71, а Спортсмена 2 — 11.
- Стандартное отклонение Спортсмена 1 ~0.97, а Спортсмена 2 ~1.07.
Спортсмен 2 имеет более высокое среднее значение, однако стандартное отклонение выше, чем у Спортсмена 1, что указывает на большую вариативность результатов. Исходя из средних значений, можно сделать вывод, что Спортсмен 2 лучше готов к соревнованиям.
