1. Задача на график скорости и ускорение
а) Ускорение на интервале времени 3-5 секунд можно определить через изменение скорости в этом интервале.
Если график показывает значения скорости, нужно знать скорость на t=3 с и t=5 с, чтобы вычислить ускорение:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v(5) - v(3)}{5 - 3} \]
Для работы с графиком, подставьте соответствующие значения из графика. Если, например, скорость на 3 с равна 10 м/с, а на 5 с - 30 м/с:
\[ a = \frac{30 - 10}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ м/с}^2 \]
Исходя из значений, укажите правильный вариант (А), (В), (С) или (D).
б) Для определения скорости на 3 секунду просто считайте значение, соответствующее 3 секундам на графике.
в) Опишите участки движения:
- Участки с постоянной скоростью - график параллелен оси времени.
- Участки с ускорением - график имеет наклон.
- Участки замедления - график выше, но наклон вниз.
2. Задача о линейной скорости на экваторе Земли
а) Угловая скорость (ω) точки на экваторе:
\[ \omega = \frac{v}{R} \]
где \( v = 200 \) км/ч = \( \frac{200 \times 1000}{3600} \) м/с и \( R = 2500 \) км = \( 2500 \times 1000 \) м.
б) Центростремительное ускорение (a_c):
\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]
в) Период вращения (T) может быть найден как:
\[ T = \frac{2\pi R}{v} \]
3. Небесные координаты
а) Укажите строку с правильными небесными координатами:
- Прямое восхождение (α) указывается в часах.
- Склонение (δ) указывается в градусах.
Выберите правильную строку.
б) Как меняется скорость движения планеты:
- В правильной формулировке: "в афелии минимальна, затем возрастает и в перигелии максимальна."
4. Уравнение координаты материальной точки
а) Это уравнение квадратичной зависимости, значит, оно описывает движение с изменяющимся ускорением.
б) Ускорение \( a = -12 \, \text{м/с}^2 \) (производная второй степени).
в) Начальная скорость:
\[ v(0) = \frac{dx}{dt} \bigg|_{t=0} = 12 \]
г) Начальная координата:
\[ x(0) = 3 \]
е) Уравнение пути может быть записано в форме \( s(t) = x(0) + v(0)t + \frac{1}{2}a t^2 \).
ж) Найдите координату через 2 с:
\[ x(2) = 3 + 12 \cdot 2 - 6 \cdot (2^2) \]
5. Связь единиц измерения времени с угловым перемещением
а) Сконвертируйте 3 ч 45 мин 20 с в секунды:
\[ 3 \times 3600 + 45 \times 60 + 20 \]
б) На 14-м поясе 20:00 соответствует 5-му поясе:
\[ 20:00 - 9 \, \text{часов} \]
в) Абсолютная звёздная величина – светимость звезды на расстоянии 10 парсек. Видимая звёздная величина – яркость звезды, наблюдаемая с определённого места.
г) Светимость (L):
Используйте формулу \( L = 4\pi r^2 \sigma T^4 \), где σ – постоянная Стефана-Больцмана. Сначала преобразуйте радиус в метры и подставьте значение T.
Это пронумерованный план, следуйте ему для расчетов. Если есть конкретные значения или графики, дайте знать для более точных ответов.
