Медная шина при температуре -30°с имела длину 1126 мм. Определить на какую температуру нагреется шина, если её длина изменилась до 1290 мм. (Коэффициент линейного расширения меди 1,7*10 в -5 степени Кельвин в -1 степени)
Чтобы определить, до какой температуры нагреется медная шина, учитывая изменения её длины, нужно использовать формулу для линейного расширения:
\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]
где:
- \(\Delta L\) — изменение длины,
- \(L_0\) — первоначальная длина,
- \(\alpha\) — коэффициент линейного расширения,
- \(\Delta T\) — изменение температуры.
Сначала найдем изменение длины \(\Delta L\): \[ \Delta L = L_{\text{конечная}} - L_{\text{начальная}} = 1290 \, \text{мм} - 1126 \, \text{мм} = 164 \, \text{мм} = 0.164 \, \text{м} \]
Теперь подставим известные значения в формулу. У нас есть:
- \(L_0 = 1126 \, \text{мм} = 1.126 \, \text{м}\),
- \(\alpha = 1.7 \times 10^{-5} \, \text{К}^{-1}\).
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти \(\Delta T\): \[ 0.164 = 1.126 \cdot (1.7 \times 10^{-5}) \cdot \Delta T \]
Теперь выразим \(\Delta T\): \[ \Delta T = \frac{0.164}{1.126 \times 1.7 \times 10^{-5}} \]
Сначала посчитаем знаменатель: \[ 1.126 \times 1.7 = 1.9152 \] Теперь: \[ 1.9152 \times 10^{-5} = 1.9152 \times 10^{-5} \]
Теперь можем найти \(\Delta T\): \[ \Delta T = \frac{0.164}{1.9152 \times 10^{-5}} \approx 8564.18 \, \text{К} \]
Чтобы получить конечную температуру, сложим изменение температуры с первоначальной: \[ T_{\text{конечная}} = T_{\text{начальная}} + \Delta T = -30 + 8564.18 \approx 8534.18 \, \text{К} \]
Таким образом, медная шина нагреется до примерно 8534.18 градуса Кельвина. Это довольно высокая температура, что показывает значительное изменение длины при расширении материала.
