х^4+6х^2-27=0 решите биквадратное уравнения
Чтобы решить биквадратное уравнение \(x^4 + 6x^2 - 27 = 0\), начнем с введения новой переменной. Пусть \(y = x^2\). Тогда наше уравнение можно переписать как:
\[ y^2 + 6y - 27 = 0. \]
Теперь это обычное квадратное уравнение. Мы можем применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -27\).
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144. \]
Теперь, подставим значения в формулу:
\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 12}{2}. \]
Это дает нам два решения:
- \( y_1 = \frac{6}{2} = 3, \)
- \( y_2 = \frac{-18}{2} = -9. \)
Теперь вернемся к переменной \(x\). Мы знаем, что \(y = x^2\), поэтому:
Для \(y_1 = 3\): \[ x^2 = 3 \implies x = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{3}. \]
Для \(y_2 = -9\): \[ x^2 = -9 \implies \text{Нет действительных корней (так как квадрат числа не может быть отрицательным)}. \]
Таким образом, действительными решениями данного биквадратного уравнения являются:
\[ x = \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{3}. \]
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!
